Objetivo: Aplica las propiedades de la división.

DIVIDIR ES REPARTIR

APERTURA

La división

Cuando repartimos una cantidad en partes iguales, hacemos una división La división es una operación  matemática y es inversa a la multiplicación.

El signo de la división puede expresarse de varias maneras:

Las propiedades de la división 

·  Propiedad no conmutativa: si cambiamos el orden de los números de una división, se altera el resultado. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 5      pero    2 ÷ 10 = 0, 2 .

·  Propiedad no asociativa: si se descomponen uno o todos los números de una división, o se agrupan de diferentes maneras, el cociente o resultado puede cambiar. Por ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 8 o 200 según como se asocie. Si realizamos (400 ÷ 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8, pero es diferente a 400 ÷ (10 ÷ 5) = 400 ÷ 2 = 200.

·  Cero dividido entre cualquier número da cero. Por ejemplo: 0 ÷ 5 = 0.

·  No se puede dividir por 0: porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.

·  Propiedad distributiva: es válida la propiedad distributiva con respecto de la división cuando se descompone el dividendo. Por ejemplo: 400 ÷ 10 = 200 ÷ 10 + 200 ÷ 10.

·  División exacta: en una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 2 x 5.

·  División inexacta o entera: en una división entera el dividendo es igual al divisor por elcociente más el resto. Por ejemplo: 30 ÷ 7 = 4 (resto 2), por lo tanto, divisor x cociente + resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = dividendo.

·  Propiedad no interna: el resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero. Por ejemplo: 2 ÷ 6 ∄ N.

DESARROLLO

Resuelve el siguiente problema

En un pueblo con 8 192 habitantes, una persona se enteró de una noticia y la contó en 3 minutos a otras 2 personas. Si cada una de esas dos personas cuenta la noticia a otras 2 personas también cada 3 minutos, y así sucesivamente:

❖ ¿En cuánto tiempo se enteraran de la noticia 100 personas?

❖ À En cuanto tiempo se enterara todo el pueblo?

❖ À Si contaran la noticia en 1 minuto, À en cuanto tiempo se enterara todo el pueblo?

Contesta las siguientes preguntas. 

Los desechos orgánicos que un camión recolectó el lunes fueron vaciados en contenedores metálicos de 660 L cada uno.

❖ El martes se llenaron 9 contenedores y se colocaron 80 L de desechos en un décimo contenedor, ¿cuántos litros de desechos recolectó el camión en total?

❖ El miércoles levantaron 7 600 L de desechos, ¿cuántos contenedores se

llenaron? y ¿cuántos litros quedaron en un contenedor sin llenar?

❖ El jueves había muchos desechos orgánicos y fueron trasladados

en varios camiones. ¿Cuántos contenedores se llenaron si había 9 500 L de desechos? ¿cuántos litros faltaron para llenar uno más?

 En equipo, resuelvan la actividad.

❖ Calculen el cociente y el residuo de dividir 49 entre 6. Si duplicamos 49 y volvemos a dividirlo entre 6, ¿qué sucede con el cociente? ________________ ¿Y qué ocurre con el residuo? __________________________

❖ Dividan 124 entre 4. Ahora dividan 124 entre el numero divisor duplicado.  ¿Qué sucede con el cociente? __________________________ ¿Qué pasa con el  residuo? _________________ ¿Por qué? __________________________

❖ Dividan 51 entre 6. Ahora dupliquen 51 y vuelvan a dividirlo entre 6. ¿Qué sucede con el cociente?

¿Qué ocurre con el residuo?

❖ En su cuaderno, inventen dos problemas en los que se vea qué sucede con el

cociente y el residuo cuando se duplican el divisor o el dividendo

❖ Expongan su trabajo frente al grupo.

❖ Elaboren una conclusión de grupo y escriban  en el  espacio.

Completa la tabla sin escribir operaciones o usar la calculadora.

Escribe en el siguiente espacio la manera en que se relacionan el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo. Si es posible, intenta expresar esta relación de manera abreviada utilizando la D para el dividendo, la d para el divisor, la c para el cociente y la r para el residuo.

CIERRE

FUENTES COMPLEMENTARIAS DE CONSULTAS

http://www.educapeques.com/recursos-para-el-aula/fichas-de-matematicas-y-numeros/ejercicios-de-divisiones-para-primaria.html

REFERENCIAS:

Gallego Lázaro, C. (2.005). Repensar el aprendizaje de las matemáticas. Matemáticas para convivir comprendiendo el mundo. Grao. Barcelona.

Moreno, L. (2002). “Fundamentación cognitiva del currículo de Matemáticas”. En: Seminario Nacional de Formación de Docentes: uso de nuevas tecnologías en el aula de matemáticas. Ministerio de Educación Nacional. Bogotá

Obando, G. (2003). “La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo”. En: Revista EMA (Bogotá). Vol 8. No. 2, 157-182

Vasco, C. E. (1994). Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas (2a. ed., 2 vols.). Ministerio de Educación Nacional.